Formeln und Tabellen

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Formeln und Tabellen

Diese Seite sammelt die Rechenregeln der Stereoskopie. Sie ist zum Nachschlagen gedacht und setzt die Begriffe aus Vom Raum zum Bild und Basis und Tiefenzone voraus.

Zeichen und Bedeutung

B – stereoskopische Aufnahmebasis
D – Deviation
a_N – Nahpunktentfernung
a_F – Fernpunktentfernung
T – stereoskopische Tiefenzone
f – Brennweite der Aufnahmeobjektive
z – Auszugsverlängerung bei Nahaufnahmen
β – Vergrößerungsfaktor bei der Projektion

Die Tiefenzone

Die stereoskopische Tiefenzone ist der Abstand zwischen nächstem und fernstem Punkt, die im Bild räumlich erfasst werden:

T = a_{F} - a_{N}

Die Basis

Die Basis lässt sich aus der gewünschten Tiefenzone berechnen:

B = \frac{D \cdot a_{N} \cdot a_{F}}{f \cdot (a_{F} - a_{N})}

oder, mit der Tiefenzone T = a_F − a_N, in anderer Schreibweise:

B = \frac{D \cdot a_{N} \cdot a_{F}}{f \cdot T}

Bei Nahaufnahmen muss die Auszugsverlängerung z berücksichtigt werden:

B = \frac{D \cdot a_{N} \cdot a_{F}}{(f + z) \cdot (a_{F} - a_{N})}

Liegt der Fernpunkt im Unendlichen, vereinfacht sich die Rechnung:

B = \frac{D \cdot a_{N}}{f}

Nahpunkt bei Fernpunkt im Unendlichen

Für die Praxis am nützlichsten ist die Frage: Wie nah darf der vordere Punkt sein? Die folgende Tabelle gibt den Nahpunkt in Abhängigkeit von Basis und Brennweite an, wenn der Fernpunkt unendlich weit entfernt ist und die Deviation 1,2 mm beträgt.

Brennweite	Basis 6,5 cm	10 cm	20 cm	50 cm	1 m	3 m	5 m	10 m
35 mm	1,9 m	2,9 m	5,8 m	15 m	29 m	87,5 m	146 m	292 m
50 mm	2,7 m	4,2 m	8,3 m	21 m	42 m	125 m	208 m	417 m
85 mm	4,6 m	7,1 m	14,2 m	35 m	71 m	212,5 m	354 m	708 m
135 mm	7,3 m	11,3 m	22,5 m	56 m	112,5 m	337,5 m	562 m	1125 m

Die Werte sind mit a_N = f · B / D berechnet und auf sinnvolle Stellen gerundet. Sie gelten für das Kleinbildformat und eine maximale Deviation von 1,2 mm. Bei anderen Formaten ändert sich der zulässige Wert.

Rechenbeispiele

Normalbasis, 50 mm, Fernpunkt unendlich:
f = 50 mm, B = 65 mm, D = 1,2 mm → a_N = 50 mm · 65 mm / 1,2 mm ≈ 2,7 m.

Doppelte Basis, 50 mm:
B = 130 mm → a_N ≈ 5,4 m. Der Nahpunkt verdoppelt sich, weil die Basis doppelt so groß ist.

Große Basis, 50 mm:
B = 1 m → a_N ≈ 42 m. Für ein Motiv in 10 Metern wäre diese Basis unbrauchbar: Die Deviation würde die zulässige Grenze weit überschreiten.

Makro, 50 mm, Auszug:
Bei Nahaufnahmen kommt die Auszugsverlängerung ins Spiel. Deshalb wird die Basis für Makros sehr klein – oft nur wenige Millimeter.

Projektion

Für die Projektion ist die Frage entscheidend, wie groß projiziert werden darf, ohne dass die Augen divergieren. Solange das Scheinfenster auf der Bildwand liegt, ist die Vergrößerung durch den Augenabstand und die Deviation begrenzt:

β = \frac{B}{D} = \frac{65 mm}{1,2 mm}

Daraus ergibt sich rechnerisch eine Grenzvergrößerung von etwa 54:

β \approx 54

In der Praxis wird häufig mit β = 50 gerechnet. Dieser Wert lässt einen kleinen Sicherheitsabstand zu und wird deshalb für die Projektion empfohlen. Bis zu dieser Vergrößerung kann das Scheinfenster auf der Bildwand liegen. Darüber hinaus werden die Strahlengänge nach dem Fernpunktabstand ausgerichtet.

Maximale Deviation nach Format

Halbbildformat	Maximale Deviation
24 × 23 mm	0,8 mm
24 × 30 mm	1,2 mm
24 × 36 mm	1,2 mm
55 × 55 mm	1,8 mm

Der Richtwert beträgt 1/30 der Halbbildbreite. Daraus ergeben sich die Werte in der Tabelle.

Grenzen der Rechnung

Formeln liefern Anhaltspunkte, keine Garantien. Die tatsächliche Wirkung hängt von der Wiedergabe ab: Ein Bild, das im Stereoskop gut aussieht, kann bei der Projektion zu viel Deviation haben. Umgekehrt verzeiht ein kleines Betrachtungsformat mehr, als die Rechnung nahelegt. Wer die Formeln als Rahmen versteht und nicht als Dogma, wird bessere Bilder machen.

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